Frage an Mathekönner oder gute Logiker mit Erinnerung an Schulzeit

  • Ich habe mir ein Kunstprojekt überlegt, welches praktisch wie ein Bild an die Wand gehängt wird und über Indirekte LED-Beleuchtung den Betrachter in eine farbenfrohe Leere blicken lassen soll. Wenn ich es mal bald angehen sollte und interesse besteht kann ich euch ja mit weiteren Infos versorgen und Bilder online stellen. Ich hab nur gerade ein winziges theoretisches Problem wobei mir sicher jemand helfen kann. Ich versuch es nun so einfach wie möglich zu schildern:


    Ich hab einen Kasten (größe wie eine Schublade) sagen wir 100cm x 50cm x 15cm
    in diesen kasten möchte ich nun eine Art Aluplatte "einschieben", so dass sie im Idealfall einen Bogen in dem Kasten spannt, der den Kasten nur an 2 Ecken und der Mitte der gegenüberliegenden Seite berührt. Meine Frage nun: Wie groß muss die Platte genau sein?


    zur weiteren Verbildlichung: Ich hab einen Fluss, der durch eine Bogenförmige Brücke überspannt werden soll. Die Brücke muss eine genaue Höhe haben. Wie lang ist die Brücke?



    Also, entweder es ist ne Aufgabe für findige Füchse oder ich steh schon seit geraumer Zeit auf dem Schlauch. Bin gespannt was kommt und ob ich mich verständlich ausdrücken konnte.

    Gah! This was so obvious! The Bush administration just simulated the campaign AI of Medieval 2!!!
    (Zitat von NovaColonel TWC)

  • Naja also es gibt bestimmt Formeln mit denen du das ausrechnen kannst aber ich würde es einfach o machen:


    Fertige eine möglichst genaue maßstabsgetreue Querschnittsskizze an (am besten mit Millimeterpapier) und zwar von oben aus gesehen (also so dass die Biegung deines Bleches zu sehen ist) Dann kannst du die Länge des Bleches abmessen. (musst eben die Biegung einzeichnen wie du sie haben willst, sollte mit einem Zirkel ganz gut gehen.

    Gondor! Gondor, between the Mountains and the Sea!
    West Wind blew there; the light upon the Silver Tree
    Fell like bright rain in gardens of the Kings of old.
    O proud walls! White towers! O wingéd crown and throne of gold!
    O Gondor, Gondor! Shall Men behold the Silver Tree,
    Or West Wind blow again between the Mountains and the Sea?

  • So, als Schüler trage ich jetzt auchmal was dazu bei: Wir suchen y, y entspricht der Länge der Platte...Egal, ich steige da nicht durch:confused:
    Eine Hilfe habe ich aber: 1,30 Meter. Frage mich aber nicht, wie ich darauf gekommen bin...:D

  • Wenn ich deine Darstellung richtig verstehe, dann brauchst du
    meiner Meinung nach nur den Umfang des Kreises berechnen.......... :grübel:


    Wenn du dir eine Draufsicht des Kastens vorstellst, dann hast du ausgehend von dem Mittelpunkt der unteren Linie
    einen Theoretischen Mittelpunkt für einen Kreis, dessen Radius 50 cm beträgt:
    50cm nach oben und je 50 cm nach rechts und links.


    Heisst also:
    Radius = 50cm
    Durchmesser : 100cm
    Umfang : 314.159cm


    Nun teilst du deinen Umfang noch durch 2 (da halber Kreis) und fertig.
    Höhe bleibt ja die gleiche und ist damit nicht relevant :wacko:
    ----------------------


    @ Kommodore: auf manchen Post solltest du echt verzichten.... :thumbdown:



    Der Pfad der Gerechten ist auf beiden Seiten gesäumt mit Freveleien der Selbstsüchtigen und der Tyrannei böser Männer. Gesegnet sei der, der im Namen der Barmherzigkeit und des guten Willens die Schwachen durch das Tal der Dunkelheit geleitet, denn er ist der wahre Hüter seines Bruders und der Retter der verlorenen Kinder. Ich will große Rachetaten an denen vollführen, die da versuchen meine Brüder zu vergiften und zu vernichten und mit Grimm werde ich sie strafen, das sie erfahren sollen ich sei der Herr, wenn ich meine Rache an ihnen vollstreckt habe!

  • Im Grunde ne gute Idee, aber wenn ich 50-70 cm Breite haben will bräuchte ich schon nen Zirkel mit 35cm Länge^^


    Eine Skizze hat die eigenschaft kleiner zu sein als das Original. :P
    Du verkleinerst deine Seitenlängen usw beim Zeichnen um zb 50% (so dass es halt aufs Papier passt) nachher vergrößerst du die gemessene Länge dann wieder um 50%.


    Pausenclown: also so wie ich das verstanden habe ist der Kasten 100 cm lang, 50cm Breit und 15cm Tief. Ich glaube nicht dass das Blech dann einen halbkreis bildet. Das ist doch höchstens ein Viertel eines Kreises. :grübel:

    Gondor! Gondor, between the Mountains and the Sea!
    West Wind blew there; the light upon the Silver Tree
    Fell like bright rain in gardens of the Kings of old.
    O proud walls! White towers! O wingéd crown and throne of gold!
    O Gondor, Gondor! Shall Men behold the Silver Tree,
    Or West Wind blow again between the Mountains and the Sea?

  • Wie kommst du auf einen Viertelkreis?
    Zu irgendwas muss PowerPoint ja gut sein..... ^^
    Und keine Sorge wegen der schwarzen Darstellung; die wird beim Anklicken weiß.. :P




    Der Pfad der Gerechten ist auf beiden Seiten gesäumt mit Freveleien der Selbstsüchtigen und der Tyrannei böser Männer. Gesegnet sei der, der im Namen der Barmherzigkeit und des guten Willens die Schwachen durch das Tal der Dunkelheit geleitet, denn er ist der wahre Hüter seines Bruders und der Retter der verlorenen Kinder. Ich will große Rachetaten an denen vollführen, die da versuchen meine Brüder zu vergiften und zu vernichten und mit Grimm werde ich sie strafen, das sie erfahren sollen ich sei der Herr, wenn ich meine Rache an ihnen vollstreckt habe!

  • Ich würde sagen, man muss eine Parabelähnliche Gleichung aufstellen. Und dann muss man anhand dieser Parabel möglichst viele Punkte ausrechnen und die Abstände von einem Punkt zum nächsten zusmmenaddieren. Je mehr Punkte man benutzt, desto genauer das Ergebnis. Dafür würde ich mir um ehrlich zu sein kurz nen Programm schreiben, dass das mit 1000 Punkten oder so durchrechnet ;).

  • Wolf,


    werte das doch mal als Draufsicht... ;)
    Bei Maßen von 100x50x15 > also Länge x Breite x Höhe (oder auch Tiefe),
    bekommst du einen sauberen Halbkreis hin, bei dem die Höhe von 15cm keine Rolle spielt.


    [spoil]Entweder reden wir aneinander vorbei, oder die Aufgabenstellung ist an mir vorbeigegangen ^^
    Wie sind uns aber einig, das wir von so etwas reden, ja?

    [/spoil]



    Der Pfad der Gerechten ist auf beiden Seiten gesäumt mit Freveleien der Selbstsüchtigen und der Tyrannei böser Männer. Gesegnet sei der, der im Namen der Barmherzigkeit und des guten Willens die Schwachen durch das Tal der Dunkelheit geleitet, denn er ist der wahre Hüter seines Bruders und der Retter der verlorenen Kinder. Ich will große Rachetaten an denen vollführen, die da versuchen meine Brüder zu vergiften und zu vernichten und mit Grimm werde ich sie strafen, das sie erfahren sollen ich sei der Herr, wenn ich meine Rache an ihnen vollstreckt habe!

  • Beim Kasten sind wir uns einig, aber dann wohl nicht mehr :D
    Ich hab es so verstanden, dass die 100x50 die Grundmasse sind und die Platte soll quasi das "Dach" darstellen.
    Allerdings bin ich mir nicht sicher was er mit diesem Satz genau meint:
    "so dass sie im Idealfall einen Bogen in dem Kasten spannt, der den Kasten nur an 2 Ecken und der Mitte der gegenüberliegenden Seite berührt."
    Wenn ich eine Platte in die Schublade führe, berührt sie doch immer mit der gesamten Kante den Boden, oder nicht?

  • Jo, die Aufgabenstellung ist jetzt sehr undeutlich.

    Zitat

    so dass sie im Idealfall einen Bogen in dem Kasten spannt, der den
    Kasten nur an 2 Ecken und der Mitte der gegenüberliegenden Seite berührt

    In der Mitte der gegenüberliegenden seite? Das ist ein Punkt, das weißt du, soll die aluplatte ein Dreieick sein?


    Zitat

    Ich hab einen Fluss, der durch eine Bogenförmige Brücke überspannt
    werden soll. Die Brücke muss eine genaue Höhe haben. Wie lang ist die
    Brücke?

    welche genaue Höhe? wie breit ist der Fluss?


    -------
    Gut, davon mal abgesehen, denke ich mal, dass du von einem Kreissegment mit der Sehne von der länge 100 cm und der höhe von 15 cm den Kreisbogen ausrechnen musst, um die Länge der Aluplatte zu erfahren. das wären dann ca. 103,6 cm. So lang müsste die Platte sein

  • Also so langsam verwirrt ihr mich auch noch.... :wacko:
    Ich würde vorschlagen, wir warten auf Urban, damit er vielleicht noch ein paar Ungereimtheiten klären kann. :grübel:



    Der Pfad der Gerechten ist auf beiden Seiten gesäumt mit Freveleien der Selbstsüchtigen und der Tyrannei böser Männer. Gesegnet sei der, der im Namen der Barmherzigkeit und des guten Willens die Schwachen durch das Tal der Dunkelheit geleitet, denn er ist der wahre Hüter seines Bruders und der Retter der verlorenen Kinder. Ich will große Rachetaten an denen vollführen, die da versuchen meine Brüder zu vergiften und zu vernichten und mit Grimm werde ich sie strafen, das sie erfahren sollen ich sei der Herr, wenn ich meine Rache an ihnen vollstreckt habe!

  • Ja, also ich denke GeneralWolf und ich haben die selben vorstellungen, Wallenstein hat mich nun aber etwas aus dem Konzept gebracht. :D

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  • Also ich stelle mir das so vor, dass man eine Aluplatte in den 100 cm langen Kasten schiebt, und zwar so, dass die Aluplatte sich wölbt und die 15 cm hohe"Decke" berührt. Demzufolge müsste die Aluplatte länger sein als der Kasten, damit eine Wölbung überhaupt ersteht. UNd zwar ca 3,6 cm länger, wenn der Kasten 100 cm lang ist.

  • So stelle ich mir das auch vor, allerdings erscheinen mir deine 3,6cm etwas zu kurz. :grübel:

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    Or West Wind blow again between the Mountains and the Sea?

  • NImm mal ein DinA4Blatt und schiebe es an beiden Ende ein bisschen zusammen, so dass eine Wölbung entsteht. Du wirst merken, dass wenn du sie auch nur 2 cm zusammengeschoben hast, die Wölbung doch relativ groß ist.
    Dieser Effekt wird vergrößert, wenn das Papier noch länger ist.

  • Vielen Dank für die schnellen vielen Antworten.
    Ich selbst habe mich an Formeln gewagt, aber dazu nach einer Richtigstellung:


    Mit: "EIne Aluplatte, die die zwei Ecken berührt und an der gegenüberliegenden Seite nur einen Punkt berühren" beschrieb ich einen Querschnitt. In dem rechteckigen Kasten würden demnach die vier Ecken der Aluplatte in vier Ecken der Bodenplatte des Kastens liegen. Dadurch, dass die Aluplatte aber an einer Seite größer ist formt sie einen Bogen, der genau bei 15cm seinen höchsten Punkt erreicht.


    Mit ein bisschen Umformen von ein paar Formeln habe ich eine Formel, mit der ich die Länge genau berechnen kann.



    '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 2* cos^-1 [ (r-x) / Wurzel{ (r-x)² + (0.5*y)²}]
    '''''''''''''' Z = 2*Pi*r* --------------------------------------------------------
    '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 360



    Ich hab dafür eine Formel zur Berechnung von cos aus einem bestimmten Winkel umgeformt um aus einer Höhe einen Winkel zu bekommen und diese dann in die Formel zur Berechnung der Kreisbogenlänge eingesetzt.




    Anhand meiner "großartigen" Skizze sieht man die Breite des Kastens Y = 50cm, die Höhe X= 15 und die gesuchte Bogenlänge Z
    R ist 25 -- eben ein halbes Y


    nach meiner Berechnung wäre das Ergebniss 59.51cm


    P.S.: da ich nicht gesagt habe, welche seite überhaupt wichtig ist (die 100er oder die 50er) wollte ich euch auch die Lösung für die 100er schreiben. Aber mit meiner Formel ergibt sich ein Zahlenwert von 96,75cm. Das kann nicht sein- wobei 59.51 schon recht gut klingt. Ich nehme an, dass mein Fehler darin liegt, dass ich fälschlich annehme, dass r= die Hälfte von Y ist. Vielleicht weiß jemand weiter

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    (Zitat von NovaColonel TWC)

    Einmal editiert, zuletzt von PapstUrbanII ()


  • Eine Skizze hat die eigenschaft kleiner zu sein als das Original. :P


    Eigentlich nicht. Was machst du mit Maßen von mm? Skizze haben die Eigenschaft keine Maße zu folgen und nicht mehr, nicht weniger.


    EDIT: Ich dachte jetzt auch was anderes. Da wäre normale Kreisbogenberechnung genug gewesen. Achja, kleiner Schreibfehler:

    Steam-Profil


    "When the world rots, we set it afire. For the sake of the next world. It's the one thing we do right, unlike those fools on the outside." - Corvian Settler (Dark Souls 3)

    "People are paying me to rob them." - Spiffing Brit playing M&B2

  • 1. Welche seite ist denn nun die wichtige, die 50er oder die 100er
    2. bei y gleich 50 und x gleich 15 ist r nicht gleich 25 cm, sondern etwas größer. Kann man auf einem Skizzenblatt ziemlich gut sehen
    3.

    Zitat

    R ist 50 -- eben ein halbes Y

    y ist doch schon 50, dann müsste r 25 sein
    4. beantworte 1. und ich kann dann mal z ausrechen (mit meinem bescheidenem schulwissen)

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